Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

+) Vẽ $\begin{align}  & AH\bot SC,\,AK\bot SB\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right) \\ & \Rightarrow AK\bot SC\Rightarrow \left( AHK \right)\bot SC \\\end{align}$

+) Tam giác SAC vuông cân tại A Þ H là trung điểm của SC $\Rightarrow \frac{SH}{SC}=\frac{1}{2}$

+) Trong D vuông SAB: $\frac{SK}{SB}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{B}^{2}}}=\frac{4}{5}$

$\begin{align}  & +)\,\,\frac{{{V}_{SAHK}}}{{{V}_{SABC}}}=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}=\frac{2}{5}\Rightarrow {{V}_{SAHK}}=\frac{2}{5}{{V}_{SABC}} \\ & \Rightarrow {{V}_{ABCHK}}=\frac{3}{5}{{V}_{SABC}}=\frac{3}{5}.\frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5} \\\end{align}$

Chọn đáp án D