Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

+) Tam giác đều ${{I}_{1}}{{I}_{2}}{{I}_{3}}:\,{{I}_{1}}H=\frac{2}{3}.2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

+) ${{\Delta }_{v}}{{I}_{4}}H{{I}_{1}}:\,{{I}_{4}}H=\sqrt{4-\frac{12}{9}}=\frac{\sqrt{24}}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

+) Ta có: ${{I}_{1}}{{I}_{4}}\parallel MN\Rightarrow \widehat{NS{{I}_{4}}}=\widehat{{{I}_{1}}{{I}_{4}}H}$

$+)\Rightarrow {{\Delta }_{v}}SN{{I}_{4}}\sim {{\Delta }_{v}}{{I}_{4}}H{{I}_{1}}\Rightarrow \frac{S{{I}_{4}}}{{{I}_{1}}{{I}_{4}}}=\frac{{{I}_{4}}N}{{{I}_{1}}H}\Rightarrow S{{I}_{4}}=\frac{2.1}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}$

+) Chiều cao của hình nón là: $h=S{{I}_{4}}+{{I}_{4}}H+1=1+\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{6}}{3}=\frac{3+3\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{3}$

Chọn đáp án A