Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Lời giải chi tiết:

$\Delta ABC$ vuông cân tại B, $AB = a$

$\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}$

Ta có: ${V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{6} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.SA.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6} \Rightarrow SA = a$

$SA \bot (ABC) \Rightarrow \left( {\widehat {SB;(ABC)}} \right) = \left( {\widehat {SB;AB}} \right) = \widehat {SBA}$

$\Delta SAB$ vuông tại B $\Rightarrow \tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = {45^0} \Rightarrow \left( {\widehat {SB;(ABC)}} \right) = {45^0}$

Chọn: C