Phương pháp giải:

 Sử dụng các phương pháp đếm cơ bản và tính chất của số chia hết cho 11 

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}=11k$

Số cách chọn số có $5$ chữ số từ tập số tự nhiên là: $n\left( \Omega \right)={{9.10}^{4}}$

Gọi $A$ là biến cố: chọn được số chia hết cho $11$ và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

Do số có tận cùng là số nguyên tố nên $e=\left\{ 2;3;5;7 \right\}$

Suy ra $k$ có tận cùng là $2$; $3$;$5$; $7$.

Ta có số cần tìm có $5$ chữ số nên $10010\le 11k\le 99990$$\Leftrightarrow 910\le 11k\le 9090$.

Xét các bộ số $\left( 910;911,...919 \right)$; $\left( 920;921;...929 \right)$;$\left( 9080;9081...9089 \right)$

Số các bộ số là $\frac{9090-910}{10}=818$ bộ.

Mỗi bộ số sẽ có $4$ số $k$ thỏa mãn.

Do đó ${{n}_{A}}=818.4=3272$

Xác suất của biến cố là ${{P}_{A}}=\frac{3272}{{{9.10}^{4}}}=\frac{409}{11250}$.

Chọn D