Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* \(\left\{ \begin{align}  CB\bot AB \\  CB\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CB\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BS\) là hình chiếu.

\(\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{\left( SC;BS \right)}=\widehat{BSC}=\widehat{{{S}_{1}}}\)

* Tam giác vuông SBC : \(SB=a\sqrt{2}\Rightarrow \tan \widehat{{{S}_{1}}}=\frac{BC}{SB}=\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Chọn đáp án D.