Phương pháp giải:

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Tam giác vuông với 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đều trên phải có cạnh huyền là đường kính của (O).

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác $\Rightarrow \left| \Omega  \right|=C_{14}^{3}$.

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Vì đa giác đều có số đỉnh là số chẵn nên mỗi đường thẳng nối 1 đỉnh bất kì với tâm O đều đi qua 1 đỉnh của đa giác, đường này chứa đường kính của (O). Do đó số đường kính của (O) là đường chéo của đa giác là $\frac{14}{2}=7$ (đường kính).

Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của (O), do đó ta có 7 cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 12 cách chọn đỉnh góc vuông (12 đỉnh còn lại của đa giác)

$\Rightarrow$ Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện: 7.12 = 84.

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông” $\Rightarrow \left| A \right|=84$

Vậy $P\left( A \right)=\frac{84}{C_{14}^{3}}=\frac{3}{13}$.

Chọn D.