Phương pháp giải:

 Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất

Lời giải chi tiết:

Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ. Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả $4!$ cách bỏ thư.

Gọi U là tập hợp các cách bò thư và ${{A}_{m}}$ là tính chất lá thư thứ $m$ bỏ đúng địa chỉ.

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có $\overline{N}=4!\,\,-\,\,{{N}_{1}}+{{N}_{2}}\,\,-\,\,...\,\,+\,\,{{\left( -\,1 \right)}^{4}}{{N}_{4}}.$

Trong đó ${{N}_{m}}$ $\left( 1\le m\le 4 \right)$ là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có $m$ lá thư đúng địa chỉ.

Nhận xét rằng, ${{N}_{m}}$ là tổng theo mọi cách lấy $m$ lá thư từ $4$ lá, với mỗi cách lấy $m$ lá thư, có $\left( 4-m \right)!$ cách bỏ $m$ lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: ${{N}_{m}}=C_{4}^{m}.\left( 4-m \right)!=\frac{4!}{k!}$ và $\overline{N}=4!\left( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\,\,...\,\,+\,\,{{\left( -\,1 \right)}^{n}}\frac{1}{n!} \right)$

Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là $\overline{P}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\,\,...\,\,+{{\left( -\,1 \right)}^{4}}.\frac{1}{4!}.$

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là $P=1-\overline{P}=\frac{5}{8}.$

Chọn A