Phương pháp giải:

 Dựng hình, xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, đưa vào tam giác vuông tính góc

Lời giải chi tiết:

Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều $\Rightarrow$ $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta \,ABC$

Suy ra $CH$ là hình chiếu của $SC$ trên $\left( ABC \right)$ $\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC;CH \right)}=\widehat{SCH}.$

Tam giác $SCH$ vuông tại $H$ ta có : $\tan \widehat{SCH}=\frac{SH}{CH}=\frac{a\sqrt{3}}{3}:\frac{a\sqrt{3}}{3}=1\Rightarrow \widehat{SCH}={{45}^{0}}.$

Vậy góc giữa cạnh bên $SC$ và mặt phẳng đáy bằng ${{45}^{0}}.$

Chọn A