Phương pháp giải:

 Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số, điểm cực trị và tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ 

Lời giải chi tiết:

 Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

• Đồ thị hàm số bậc ba, có $\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\,\infty$$\Rightarrow$ Hệ số $a>0.$

• Đồ thị nhận gốc tọa độ $O\left( 0;0 \right)$ làm tâm đối xứng $\Rightarrow$ Hàm lẻ: $f\left( x \right)=f\left( -\,x \right)$

Trong 4 đáp án, có duy nhất hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ thỏa mãn 2 điều kiện trên.

Chọn A