Câu hỏi:
Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?
- A
\(\frac{2}{3}\)
- B
\(\frac{1}{2}\)
- C
\(\frac{3}{4}\)
- D \(\frac{1}{3}\)
Phương pháp giải:
Chia hai trường hợp :
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi.
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi.
Lời giải chi tiết:
\(\left| \Omega \right|=C_{2n}^{3}\)
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có \(C_{n}^{2}.C_{n}^{1}\) cách.
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có \(C_{n}^{3}\) cách.
Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại \(\Rightarrow \left| A \right|=C_{n}^{2}.C_{n}^{1}+C_{n}^{3}\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{C_{n}^{2}.C_{n}^{1}+C_{n}^{3}}{C_{2n}^{3}}\)
Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn n = 10, ta tính được \(P\left( A \right)=\frac{1}{2}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
