Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp buộc, buộc số 3, 4 thành một buộc và coi là 1 số.

Lời giải chi tiết:

Buộc 3 và 4 và coi thành 1 số, vì hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách xếp.

Khi đó số có 5 chữ số cần viết có dạng $\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0 \right)$ được tạo từ các chữ số $0,1,2,\left( 34 \right),5.$

TH1: $a=\left( 34 \right)$, có 1 cách chọn a.

Số cách chọn $\overline{bcd}$ là 4! = 24 cách.

$\Rightarrow$ có 2.24 = 48 số.

TH2: $a\ne \left( 34 \right),\,\,a\ne 0\Rightarrow$ có 3 cách chọn a.

Số cách chọn $\overline{bcd}$ là 4! = 24 cách.

$\Rightarrow$ có 2.3.24 = 144 số.

Vậy có tất cả 192 số có 5 chữ số mà số 3 và 4 đứng cạnh nhau.

Số cách lập số có 6 chữ số đôi một khác nhau từ A là $5.\,5.\,4.\,3.\,2=600$ cách.

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{192}{600}=\frac{8}{25}.$

Chọn C.