Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên \(\left( a;b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\ge 0\,\,\,\left( f'\left( x \right)\le 0 \right)\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\) và \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm. 

Lời giải chi tiết:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\).

Do \(\left( 0;1 \right)\subset \left( 0;2 \right)\Rightarrow \) Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)\).

Chọn: B