Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({y}'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+1;\,\,\forall x\in \mathbb{R},\) có \({\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-1={{m}^{2}}-2m.\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \,\,{\Delta }'\le 0\Leftrightarrow \,\,{{m}^{2}}-2m\le 0\Leftrightarrow \,\,0\le m\le 2.\)

Chọn D