Phương pháp giải:

+) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC).

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SA.

+) Tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết:

Trong (SAB) kẻ \(AH\bot SB\).

\(\left\{ \begin{align} & SA \bot (ABCD) \Rightarrow BC\bot SA \\  & BC\bot AB \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\).

\(\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \Rightarrow d\left( A,(SBC)\right)= AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Xét tam giác vuông SAB có:

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\Leftrightarrow SA=a\).

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}\)

\(=\frac{1}{3}a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\).