Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\(, \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

- Xét dấu giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {2 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = \sqrt {{2 \over 3}}  \hfill \cr   \cos \alpha  =  - \sqrt {{2 \over 3}}  \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {{2 \over 3}} \)

\(\cos \left( {\alpha  + {\pi  \over 3}} \right) = \cos \alpha \cos {\pi  \over 3} - \sin \alpha \sin {\pi  \over 3} = \sqrt {{2 \over 3}} .{1 \over 2} - {1 \over {\sqrt 3 }}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{\sqrt 6  - 3} \over 6}\)

Chọn: C.