Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=BC=a\) và \(SA=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng
- A
\({{60}^{0}}.\)
- B
\({{90}^{0}}.\)
- C
\({{30}^{0}}.\)
- D \({{45}^{0}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(SC.\)
Suy ra \(SC\bot \left( BMH \right)\)\(\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SAC \right);\left( SBC \right)}=\widehat{\left( MH;BH \right)}=\widehat{MHB}.\)
Tam giác \(MBH\) vuông tại \(M,\) có \(\tan \widehat{MHB}=\frac{BM}{MH}=\frac{a\sqrt{2}}{2}:\frac{a\sqrt{6}}{6}=\sqrt{3}.\)
Vậy \(\widehat{\left( SAC \right);\left( SBC \right)}=\widehat{MHB}=\arctan \sqrt{3}={{60}^{0}}.\)
Chọn A
Câu hỏi trước
