Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{x+1}=\frac{\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}{\underset{x\,\to \,1}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)}=\frac{{{1}^{2}}-2.1+3}{1+1}=1.\)

Chọn C