Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

.Gọi H là trung điểm của A’B.

Kẻ $AH\bot {A}'B\,\,\,\left( H\in {A}'B\, \right)$ mà

$BC\bot \left( A{A}'{B}'B \right)\Rightarrow BC\bot AH\Rightarrow \,\,AH\bot \left( {A}'BC \right).$

Tam giác ${A}'AB$ cân tại $A\,\,\Rightarrow \,\,AH=\frac{{A}'B}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Vậy $d\left( A;\left( {A}'BC \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Chọn A.