Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3\sin x+4\cos x-1.\)

 

  • A  \(Max\ y=8;\ Min\ y=-6\)                              
  • B \(Max\ y=4;\ Min\ y=-6\)
  • C \(Max\ y=6;\ Min\ y=-8\)                               
  • D  \(Max\ y=6;\ Min\ y=-4\)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki \({{\left( ac+bd \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le 25\\ \Leftrightarrow  - 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5\\ \Leftrightarrow  - 5 - 1 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 5 - 1\\ \Leftrightarrow  - 6 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 4\\ \Leftrightarrow  - 6 \le y \le 4\end{array}\)

Vậy \(Min\,y=-6;Max\,y=4\)

 

Chọn B.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay