Câu hỏi:
Trong các hàm số \(y=\operatorname{tanx};\ y=\cos x;\ y=\operatorname{sinx};\ y=\operatorname{cotx},\) có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\in R,\ k\in Z.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức liên quan đặc biệt:
\(\begin{align} & +)\ \sin \left( x+\pi \right)=-\sin x \\ & +)\ \cos \left( x+\pi \right)=-\cos x \\ & +)\ \tan \left( x+\pi \right)=\tan x \\ & +)\ \cot \left( x+\pi \right)=\cot x \\ \end{align}\)
Lời giải chi tiết:
+) Với k chẵn ta có \(k=2m\left( m\in Z \right)\) ta có :
\(\begin{align} & \sin \left( x+k\pi \right)=\sin \left( x+2m\pi \right)=\sin x;\ \\ & cos\left( x+k\pi \right)=\cos \left( x+2m\pi \right)=\cos x;\ \\ & \tan \left( x+k\pi \right)=\tan x;\ \\ & \cot \left( x+k\pi \right)=\cot x \\ \end{align}\)
+) Với k lẻ theo các công thức trên ta thấy: chỉ có hàm số \(y=\tan x\) thỏa mãn tính chất \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\ k\in Z\) và và \(y=\cot x\) thỏa mãn tính chất \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne k\pi ,\ k\in Z.\)
Vậy không có hàm nào thỏa mãn tính chất bài cho.
Chọn B.