Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức liên quan đặc biệt:

$\begin{align}  & +)\ \sin \left( x+\pi  \right)=-\sin x \\  & +)\ \cos \left( x+\pi  \right)=-\cos x \\  & +)\ \tan \left( x+\pi  \right)=\tan x \\  & +)\ \cot \left( x+\pi  \right)=\cot x \\ \end{align}$

Lời giải chi tiết:

+) Với k chẵn ta có $k=2m\left( m\in Z \right)$ ta có :

$\begin{align}  & \sin \left( x+k\pi  \right)=\sin \left( x+2m\pi  \right)=\sin x;\  \\  & cos\left( x+k\pi  \right)=\cos \left( x+2m\pi  \right)=\cos x;\  \\  & \tan \left( x+k\pi  \right)=\tan x;\  \\  & \cot \left( x+k\pi  \right)=\cot x \\ \end{align}$

+) Với k lẻ theo các công thức trên ta thấy: chỉ có hàm số $y=\tan x$ thỏa mãn tính chất $f\left( x+k\pi  \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\ k\in Z$ và và $y=\cot x$ thỏa mãn tính chất $f\left( x+k\pi  \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne k\pi ,\ k\in Z.$

Vậy không có hàm nào thỏa mãn tính chất bài cho.

Chọn B.