🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC SA = SB = SC = 2a và tam giác ABC có góc A bằng 1200BC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

  • A a32.                                  
  • B 2a33.        
  • C  a66.                                 
  • D  a62.

Phương pháp giải:

- Xác định chính xác vị trí của tâm mặt cầu.

- Sử dụng định lý Sin, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy

asinA=bsinB=csinC=2R

Trong đó, R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCSO(ABC).

Gọi M là trung điểm của SC.

Trong mặt phẳng (SOC), dựng MISC,ISO.

ISOIA=IB=IC

     IIMIS=IC

IA=IB=IC=IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

 Áp dụng định lý Sin, ta có : BCsinA=2r  (r: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

                                        2asin1200=2rr=2a3

Tam giác SOC vuông tại O:  SO2=SC2OC2=(2a)2(2a3)2=8a3SO=a83.

Dễ dàng chứng minh: ΔSMI đồng dạng ΔSOCSISC=SMSOSI2a=aa83SI=a62

Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng SI=a62.

Chọn: D.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay