Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a,\text{ }AD=a\sqrt{3}.\) Cạnh \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha .\) Tính \(\tan \alpha .\)
- A
\(\sqrt{3}.\)
- B
\(\frac{1}{\sqrt{3}}.\)
- C
1
- D \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Phương pháp giải:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Giao điểm của SO và (ABCD) là O.
Bài ra có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) tại \(A\Rightarrow \widehat{\left( SO;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SOA}\)
\(\Rightarrow \tan \alpha =\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{OA}.\)
Cạnh SA đã biết bằng \(a\sqrt{3},\) ta cần tính cạnh OA.
Tam giác ABC vuông tại B
\(\Rightarrow A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+3{{a}^{2}}\Rightarrow AC=2a\)
\(\Rightarrow OA=\frac{AC}{2}=a\Rightarrow \tan \alpha =\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
