Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Lời giải chi tiết:

Vì SA = SB = SC và G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra G là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC suy ra $BM = CM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}.$

Tam giác ABC đều cạnh a, có $GM = \dfrac{{AM}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.$

Tam giác SBM vuông tại M, có $SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}}  = \sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} .$

Tam giác SGM vuông tại G, có $SG = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}}  = \sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}}  = \dfrac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}.$

Chọn C.