Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lý Pytago

Lời giải chi tiết:

Vì SA = SB = SC và G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra G là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC suy ra \(BM = CM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}.\)

Tam giác ABC đều cạnh a, có \(GM = \dfrac{{AM}}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)

Tam giác SBM vuông tại M, có \(SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}}  = \sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} .\)

Tam giác SGM vuông tại G, có \(SG = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}}  = \sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}}  = \dfrac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}.\)

Chọn C.