2K8 XUẤT PHÁT SỚM - RA MẮT LỚP LIVE ÔN ĐGNL & ĐGTD 2026

ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ

  • Chỉ còn
  • 16

    Giờ

  • 45

    Phút

  • 38

    Giây

Xem chi tiết

Câu hỏi:

 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI.

  • A 3                                        
  • B  22                       
  • C   12                                   
  • D  1

Phương pháp giải:

+) Dự đoán điểm cố định.

+) Dựa vào các yếu tố cố định và không đổi có trong đề bài chứng minh dự đoán trên là đúng.

Lời giải chi tiết:

A, B, C là các tiếp điểm nên tam giác ABC nội tiếp một đường tròn nhỏ của hình cầu. Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử AB là đường kính của đường tròn đó.

Gọi H là hình chiếu của O trên (P), I=OHAB

Dễ thấy AOHM là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 900)

^OHA=^OMA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OA)

^OMA=^BAO (cùng phụ với ^OAB)

^OHA=^OAB=^OBA Tứ giác OAHB nội tiếp.

^OHB=^OAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OB), mà

^OAB=^OBA^OHB=^OBAΔOIBΔOBHOIOB=OBOHOI=OB2OH

Do OB, OH không đổi OI không đổi, mà O cố định, OH cố định I cố định. Vậy (ABC) luôn đi qua điểm I cố định và OI=OB2OH=224=1

Chọn D.

 


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay