Phương pháp giải:

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\)  thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le  - a\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 1\\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} - 1 \ge 0\\\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2 - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 0\\\frac{{{x^2} + 3x + 2 + \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 0\\\frac{{2{x^2} + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\\frac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\0 \le x < 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ 0;+\infty  \right)\backslash \left\{ 1;2 \right\}\)

Chọn C.