Phương pháp giải:

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a\ge 0\)  thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le  - a\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

+) \(TH1:\,3x-1<0\Leftrightarrow x<\frac{1}{3}\) , bất phương trình luôn đúng.

+) TH2:\(3x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{3}\). Ta có

 \(\begin{array}{l}\left| {{x^2} - 5x - 2} \right| \ge 3x - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x - 2 \ge 3x - 1\\{x^2} - 5x - 2 \le  - 3x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x - 1 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\x \le 4 - \sqrt {17} \\ - 1 \le x \le 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\x \le 3\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện: \(x\ge \frac{1}{3}\) ta có nghiệm trong TH2 là: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 4 + \sqrt {17} \\\frac{1}{3} \le x \le 3\end{array} \right.\)

Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là:\(S=\left( -\infty ;3 \right]\cup \left[ 4+\sqrt{17};+\infty  \right).\)

Chọn A