Phương pháp giải:

Xét đường tròn có tâm I và bán kính R. Khi đó,

\(MI>R\) thì \(M\) nằm ngoài \(\left( C \right)\)

MI = R thì \(M\) nằm trên \(\left( C \right)\)

\(MI<R\) thì \(M\) nằm trong \(\left( C \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y+21=0\) sẽ có tâm \(I\left( 4;3 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}-21}=2\).

Ta có \(MI=\sqrt{{{\left( 4-4 \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}=1<R=2\Rightarrow M\) nằm trong \(\left( C \right)\)

Chọn C.