Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm A sẽ có bán kính \(R=IA\).

Áp dụng cách viết phương trình đường tròn có tâm tâm \(I(a;b)\)  và bán kính \(R\) là: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(R=IA=\sqrt{{{\left( 1-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3+4 \right)}^{2}}}=\sqrt{50}\)

Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( 2;-4 \right)\)có bán kính \(R=\sqrt{50}\) là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=50.\)

Chọn C.