Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\).

Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(HK\)//\(AB\) nên \(HK\bot AC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot SK.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC\\\left( {SAC} \right) \supset SK \bot AC\\\left( {ABC} \right) \supset HK \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SK;HK} \right)} = \widehat {SKH}.\)

Tam giác vuông \(ABC\), có \(AB=BC.\cos \widehat{ABC}=a\Rightarrow HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}.\)

Tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=\frac{\frac{2a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=2\sqrt{3}\).

Chọn B.