Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$ và có $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$ thì tồn tại ít nhất 1 số ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f\left( { - 2} \right) = 23,\,\,f\left( { - {1 \over 2}} \right) =  - {5 \over 2} \Rightarrow f\left( { - 2} \right).f\left( { - {1 \over 2}} \right) < 0 \Rightarrow$ Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong$\left( { - 2; - {1 \over 2}} \right) \subset \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow$ Đáp án A đúng.

$f\left( { - {1 \over 2}} \right) =  - {5 \over 2},\,\,f\left( {{1 \over 2}} \right) = {1 \over 2} \Rightarrow f\left( { - {1 \over 2}} \right).f\left( {{1 \over 2}} \right) < 0 \Rightarrow$ Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong$\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right) \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

$f\left( {{1 \over 2}} \right) = {1 \over 2};\,\,f\left( 1 \right) =  - 1 \Rightarrow f\left( {{1 \over 2}} \right).f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow$ Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong$\left( {{1 \over 2};1} \right).$

Mà $\left( { - 2; - {1 \over 2}} \right) \cap \left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right) \cap \left( {{1 \over 2};1} \right) = \emptyset  \Rightarrow$ Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ Đáp án B đúng.

Chọn D.