Phương pháp giải:

Tính số phần tử của không gian mẫu $\left| \Omega  \right|$ Tính số kết quả có lợi cho biến cố $\left| A \right|$ Sử dụng công thức tính xác suất $P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}$ 

Lời giải chi tiết:

Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có

$\Omega =\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right. \right\}$. Do đó,  $\left| \Omega  \right|=6.6=36$

Phương trình ${{x}^{2}}+bx+c=0$có nghiệm khi $\Delta ={{b}^{2}}-4c\ge 0$

Đặt$A=\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right.;{{b}^{2}}-4c\ge 0 \right\}$, ta có:

$A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right),\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {5;4} \right)\\,\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {2;1} \right)\end{array} \right\}$

Nên $\left| A \right|=19$

Vậy $P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}=\frac{19}{36}$

Chọn  C