Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Lời giải chi tiết:

Giao điểm của SD và (ABCD) là D.

Bài ra có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ tại $A \Rightarrow \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SDA}.$

$\Rightarrow \cos \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \cos \widehat {SDA} = \frac{{AD}}{{SD}}.$

Cạnh AD đã biết bằng a, ta cần tính cạnh SD.

Tam giác SAD vuông tại A.

$\Rightarrow S{D^2} = S{A^2} + A{D^2} = 3{a^2} + {a^2} \Rightarrow SD = 2a$

$\Rightarrow \cos \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}.$

Chọn B.