Trả lời câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông $ABCD$ và $A’B’C’D’$.

Lời giải chi tiết

Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ như hình vẽ

Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.

Bán kính đường tròn $= r = IA = {{a\sqrt 2 } \over 2}$

Diện tích đường tròn là: $\pi {r^2} = {{{\pi a^2}} \over 2}$

$\Rightarrow$ Diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài $(l = a)$ là:

${S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi a{{\sqrt 2 } \over 2}a = \pi {a^2}{{\sqrt 2 }}$

Diện tích khối trụ thỏa mãn đề bài $(h = a)$ là:

$V = B.h =  {{{\pi a^2}} \over 2}a = {{{\pi a^3}} \over 2}$

Loigiaihay.com