Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

= $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OA \bot OB}\\{OA \bot OC}\end{array}} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC.$ Do đó A đúng.                                  

= Gọi $I=AH\cap BC.\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Theo giả thiết ta có $OH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow OH\bot BC.$               $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, suy ra $BC\bot \left( AOI \right)\Rightarrow BC\bot OI.$

Tam giác vuông $BOC,$ ta có $\frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}.$

Tam giác vuông $AOI,$ ta có $\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}.$ Do đó B đúng.

= Từ chứng minh trên $BC\bot \left( AOI \right)\Rightarrow BC\bot AI.$           $\left( 3 \right)$

Gọi $J=BH\cap AC.$ Chứng minh tương tự ta có $AC\bot BJ$.    $\left( 4 \right)$

Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$, suy ra H là trực tâm $\Delta ABC.$ Do đó C đúng.

Vậy D là đáp án sai.

Chọn D