Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Vì H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) nên ta có

Tam giác SAH vuông tại H, có $S{{A}^{2}}=A{{H}^{2}}+S{{H}^{2}}.$

Tam giác SBH vuông tại H, có $S{{B}^{2}}=B{{H}^{2}}+S{{H}^{2}}.$

Tam giác SCH vuông tại H, có $S{{C}^{2}}=C{{H}^{2}}+S{{H}^{2}}.$

Kết hợp điều kiện $SA=SB=SC$suy ra $HA=HB=HC$ nên $H$ là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Chọn C.