Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Vì H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) nên ta có

Tam giác SAH vuông tại H, có \(S{{A}^{2}}=A{{H}^{2}}+S{{H}^{2}}.\)

Tam giác SBH vuông tại H, có \(S{{B}^{2}}=B{{H}^{2}}+S{{H}^{2}}.\)

Tam giác SCH vuông tại H, có \(S{{C}^{2}}=C{{H}^{2}}+S{{H}^{2}}.\)

Kết hợp điều kiện \(SA=SB=SC\)suy ra \(HA=HB=HC\) nên \(H\) là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Chọn C.