Câu hỏi:
Giá trị \(\lim \dfrac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{5^{2n + 3}} + 1}}\) bằng:
Phương pháp giải:
+) Rút gọn tử số bằng cách áp dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
+) Sử dụng MTCT để tìm giới hạn.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n} = \dfrac{{1\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\)
\( \Rightarrow \lim \dfrac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{5^{2n + 3}} + 1}} = \lim \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{5^{2n + 3}} + 1}}\)
Sử dụng MTC, nhập \(\dfrac{{{2^n} - 1}}{{{5^{2n + 3}} + 1}}\) : , nhấn phím [CALC], chọn x = 10 ta được
\( \Rightarrow \lim \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{5^{2n + 3}} + 1}} = 0\).
Chọn D.