🍀 ƯU ĐÃI -70%! XUẤT PHÁT SỚM‼️
Câu hỏi:
Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC. Có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB=BC=10a;AC=12a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45∘Tính thể tích khối nón đã cho ?
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối nón V=13πR2h
Trong đó: h là chiều cao của hình nón
R là bán kính đường tròn đáy.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Gọi E là trung điểm của AC khi đó ta có: BE=√AB2−AE2=√100a2−36a2=8a.
⇒SABC=12AC.BE=12.12a.8a=48a2
Ta có: p=AB+BC+CA2=16a⇒r=SABCp=3a
Dựng IM⊥AB⇒{AB⊥IMAB⊥SI(SI⊥(ABC))⇒AB⊥(SIM)⇒AB⊥SM
(SAB)∩(ABC)=AB(SAB)⊃SM⊥AB(ABC)⊃IM⊥AB}⇒^((SAB);(ABC))=^(SM;MI)=^SMI=450
Mặt khác ta có:
IM=r=3a⇒SI=IMtan45=3aV=13SI.π.r2=9πa3
Chọn A.