Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng MTCT tìm GTLN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D=\left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]\)

Sử dụng MTCT, ấn [MODE] [7], nhập hàm số \(y=\sqrt{5-{{x}^{2}}}+x\), \( Start=-\sqrt{5}\),  \(End=\sqrt{5}\), \(Step=\frac{\sqrt{5}-\left( -\sqrt{5} \right)}{19}\) ta được :

\(\Rightarrow \underset{\left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]}{\mathop{\max }}\,y\approx 3,16\approx \sqrt{10}\)

Chọn C.