Câu hỏi:
Tính: \(A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{100}}\)
- A \(A = \frac{{{2^{101}} + 1}}{2}\)
- B \(A = \frac{{{2^{101}} - 1}}{2}\)
- C \(A = {2^{101}} - 1\)
- D \(A = {2^{101}} + 1\)
Phương pháp giải:
+ Nhân thêm \(2\) vào hai vế của biểu thức ban đầu ta được biểu thức mới.
+ Lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu ta tính được tổng của biểu thức ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}}\\2.A = 2.\left( {1 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}}} \right) = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}}\\2A - A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{101}}} \right) - \left( {1 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{101}} - 1.\end{array}\)
Quảng cáo
Câu hỏi trước
