Phương pháp giải:

Chia nhóm các số từ \(1\) đến \(99999\) thành các cặp có tổng bằng \(99999\), tổng này có tổng các chữ số là \(45\) và có \(49999\) cặp như thế. Từ đó tính được tổng các chữ số của số cần tính.

Lời giải chi tiết:

Tổng các chữ số của số 123…..99999 là:

\(S = 1 + 2 + 3 + 4 + ............... + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right)\)

Từ 1 đến 99999 gồm có 99999 số, từ 1 đến 99998 có 99998 số.

Như vậy từ \(1\) đến \(99998\) ta có thể nhóm được thành \(49999\) nhóm, mỗi nhóm gồm 2 số.

Trước hết ta có nhận xét rằng nếu hai số A và B có tổng bằng \(99999\) thì tổng các chữ số của A cộng tổng các chữ số của B bằng tổng các chữ số của 99999, tức là bằng \(9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45\) .

Sử dụng kết quả này ta sẽ nhóm 1 với \(99998\) thành cặp, 2 với \(99997\) thành cặp, 3 với \(99996\) thành cặp và tiếp tục như vậy ta sẽ nhận được tổng cộng \(49999\) cặp tất cả. Mỗi cặp như vậy có tổng các chữ số là \(45\).

Tức là: \(S = \underbrace {\left( {1 + 9 + 9 + 9 + 9 + 8} \right) + \left( {2 + 9 + 9 + 9 + 9 + 7} \right) + .................}_{49999\,\,\,n\hom } + \left( {9 + 9 + 9 + 9 + 9} \right) = 49999.45 + 45 = 2250000.\)

Vậy tổng các chữ số của số 123…99999 là: \((49999 + 1).45 = 2250000\).