Phương pháp giải:

Sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi biểu thức thành tích các đa thức và đơn thức có dạng: A.B = 0, suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó rút ra giá trị của x cần tìm.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\;\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + 4 = x\left( {x - 1} \right) - 6\\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 1} \right) + 4 + 6 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2 - x} \right) + 10 = 0\\\Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = - 10\\\Leftrightarrow x - 1 = \frac{{ - 10}}{2} = - 5\\\Leftrightarrow x = - 4.\end{array}$

Vậy $x = - 4$

$\begin{array}{l}b)\;36 + 12x + {x^2} = 0\\\Leftrightarrow {x^2} + 2.x.6 + {6^2} = 0\\\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} = 0\\\Leftrightarrow x + 6 = 0\\\Leftrightarrow x = - 6\end{array}$

Vậy $x = - 6$

$\begin{array}{l}c)\;2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) = 0\\\Leftrightarrow 4{x^4} - 6{x^3} - 4{x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} = 0\\\Leftrightarrow - 2{x^2} = 0\\\Leftrightarrow x = 0\end{array}$

Vậy $x = 0$

$\begin{array}{l}d)\;2x\left( {x - 5} \right) - x\left( {5 + 2x} \right) + 15 = 0\\\Leftrightarrow 2{x^2} - 10x - 5x - 2{x^2} + 15 = 0\\\Leftrightarrow - 15x + 15 = 0\\\Leftrightarrow x = \frac{{ - 15}}{{ - 15}} = 1\end{array}$

Vậy $x = 1$