Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia, phân tích đa thức số bị chia thành nhân tử (vận dụng hằng đẳng thức).

- Đa thức số bị chia được phân tích thành tích các đa thức, trong đó có đa thức giống đa thức số chia. Thực hiện phép tính chia.

Lời giải chi tiết:

$\left( {8{x^3} + 1} \right):\left( {2x + 1} \right) = \left( {{{\left( {2x} \right)}^3} + 1} \right):\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right):\left( {2x + 1} \right) = 4{x^2} - 2x + 1$