Trả lời câu hỏi 2 trang 93 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.

 

Lời giải chi tiết

a. Vì $F\left( x \right) = {x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x$ trên $\mathbb{R}$ nên ta cũng có một số nguyên hàm khác của $f\left( x \right) = 2x$ là ${x^2} + 1,{x^2} - 2,{x^2} + \sqrt 2 ,...$

Tổng quát: $F\left( x \right) = {x^2} + C,C \in \mathbb{R}$ là họ nguyên hàm của $f\left( x \right) = 2x$.

b. Vì $F\left( x \right) = \ln x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nên ta cũng có một số nguyên hàm khác của $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln x + 1,\ln x - 3,\ln x + \dfrac{1}{2},...$

Tổng quát: $F\left( x \right) = \ln x + C,C \in \mathbb{R}$ là họ nguyên hàm của $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}$.

Loigiaihay.com