Trả lời câu hỏi 2 trang 64 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, có $\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}'}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow i ;\,\overline j ;\,\overrightarrow k$ và có $AB = a, AD = b, AA’ = c$. Hãy tính tọa độ các vecto $\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} ;\,\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {AM}$ với $M$ là trung điểm của cạnh $C’D’$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A\left( {0;0;0} \right)$ trùng với gốc tọa độ.

Vì $B \in Ax \text{ nên} B\left( {a;0;0} \right)$ (trong đó a là độ dài đại số của đoạn $AB$)

Tương tự ta suy ra các đỉnh $D\left( {0;b;0} \right),A'\left( {0;0;c} \right)$.

Điểm $C$ thuộc mp $(Axy)$ nên tọa độ $C$ có dạng $(x,y, 0)$ trong đó $x$ là độ dài đại số của $AB$, $y$ là độ dài đại số của $AD$

suy ra $C\left( {a;b;0} \right)$

Tương tự ta suy ra $D'\left( {0;b;c} \right),$ $B'\left( {a;0;c} \right)$

Riêng $C' \left( {a;b;c} \right)$, $M\left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)$.

Vậy $\overrightarrow {AB}  = \left( {a;0;0} \right),$ $\overrightarrow {AC}  = \left( {a;b;0} \right),$ $\overrightarrow {AC'}  = \left( {a;b;c} \right)$, $\overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{a}{2};b;c} \right)$.

 

Loigiaihay.com