Câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc \(\widehat {xOM}\) = α .Giả sử điểm M có tọa độ (x_o; y_o).

Hãy chứng tỏ rằng sinα = y_o, cosα = x_o, \(\tan \alpha  = {{{y_0}} \over {{x_0}}};\,\cot \alpha  = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên Oy, Ox.

Khi đó xét ΔMOF vuông tại F thì :

\(\begin{array}{l}\sin \alpha  = \frac{{MF}}{{MO}} = \frac{{OE}}{{OM}} = \frac{{{y_0}}}{1} = {y_0}\\\cos \alpha  = \frac{{OF}}{{OM}} = \frac{{{x_0}}}{1} = {x_0}\\\tan \alpha  = \frac{{MF}}{{OF}} = \frac{{OE}}{{OF}} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\\\cot \alpha  = \frac{{OF}}{{MF}} = \frac{{OF}}{{OE}} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\end{array}\)

Loigiaihay.com