Câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 10

Đề bài

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120⁰, 150⁰.

Lời giải chi tiết

+) Các giá trị lượng giác của góc 120^o (ứng với \(\alpha  = {150^0}\)) là:

\(\begin{array}{l}
\sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos {120^0} = - \cos \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \cos {60^0} = - \frac{1}{2}\\
\tan {120^0} = - \tan \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \tan {60^0} = - \sqrt 3 \\
\cot {120^0} = - \cot \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \cot {60^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Cách khác:

\(\eqalign{
& \sin {120^0} = \sin ({180^0} - {60^0}) \cr &= \sin {60^0} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cos {120^0} = \cos ({180^0} - {60^0}) \cr &= - \cos {60^0} = {{ - 1} \over 2} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\tan {120^0} = \tan \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right)\\
= - \tan {60^0} = - \sqrt 3 \\
\cot {120^0} = \cot \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right)\\
= - \cot {60^0} = - \frac{{1 }}{\sqrt 3}
\end{array}\)

+) Các giá trị lượng giác của góc 150^o (ứng với \(\alpha  = {150^0}\)) là:

\(\eqalign{
& \sin {150^0} = \sin ({180^0} - {150^0}) \cr &= \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr
& \cos {150^0} = - \cos ({180^0} - {150^0}) \cr &= - \cos {30^0} = {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\tan {150^0} = - \tan \left( {{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \tan {30^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cot {150^0} = - \cot \left( {{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \cot {30^0} = - \sqrt 3
\end{array}\)

Cách khác:

\(\eqalign{
& \sin {150^0} = \sin ({180^0} - {30^0}) \cr &= \sin {30^0} = {{1 } \over 2} \cr 
& \cos {150^0} = \cos ({180^0} - {30^0}) \cr &= - \cos {30^0} = {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\tan {150^0} = \tan \left( {{{180}^0} - {{30}^0}} \right)\\
= - \tan {30^0} = - \frac{{1 }}{\sqrt 3} \\
\cot {150^0} = \cot \left( {{{180}^0} - {{30}^0}} \right)\\
= - \cot {30^0} = - \sqrt 3
\end{array}\)

Loigiaihay.com