Trả lời câu hỏi 2 trang 104 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b], F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$. Chứng minh rằng $F(b) – F(a) = G(b) – G(a)$, (tức là hiệu số $F(b) – F(a)$ không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).

Lời giải chi tiết

- Vì $F(x)$ và $G(x)$ đều là nguyên hàm của $f(x)$ nên tồn tại một hằng số $C$ sao cho: $F(x) = G(x) + C$

- Khi đó $F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a)$.

Loigiaihay.com