Phương pháp giải:

Tìm vtcp của d và vtpt của $(\alpha )$

$(\beta )$ vuông góc với $(\alpha )$ và chứa d thì có vtpt vuông góc với vtcp của d và vtpt của $(\alpha )$.

Tính tích có hướng của 2 vecto này.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {2; - 3;1} \right)$

$\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {1;1;1} \right) = \overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}}$

Phương trình $(\beta )$ qua $A\left( {0; - 1;2} \right)$ là: $x + y + 1 + z - 2 = 0$$\Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0$