Câu hỏi:

Biết \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(x - 1)} \cos xdx = \frac{{\pi  - a}}{b},\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Tính \({a^2} + 2b\).

  • A 18 .
  • B 6 .
  • C 20 .
  • D 8 .

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt:

\(\begin{array}{l}u = x - 1,dv = \cos xdx\\\int\limits_a^b {udv}  = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(x - 1)} \cos xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x - 1} \right)d\left( {\sin x} \right)} \\ = \left. {\left[ {\left( {x - 1} \right)\sin x} \right]} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \\ = \frac{\pi }{2} - 1 - 1 = \frac{{\pi  - 4}}{2} \Rightarrow a = 4,b = 2\\ \Rightarrow {a^2} + b = 20\end{array}\)


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay