Câu hỏi:
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y = 0\) và cắt mặt cầu \((S)\): \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} - 2{\rm{x}} + 6{\rm{y}} + 2{\rm{z}} + 2 = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 .Phương trình mặt phẳng (P) là
- A \(x + 2y - 5 = 0\)
- B \(x + 2y - 10 = 0\)
- C \(x + 2y + 10 = 0\)
- D \(x + 2y = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(I{H^2} + {r^2} = {R^2}\) với IH là khoảng cách từ tâm của (S) đến \(\left( \alpha \right)\), r là bán kính đường tròn giao tuyến, R là bán kính mặt cầu (S).
Lời giải chi tiết:
\((S)\): \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} - 2{\rm{x}} + 6{\rm{y}} + 2{\rm{z}} + 2 = 0\)
=> Tâm \(I\left( {1; - 3; - 1} \right),R = 3\)
Giả sử (P): x+2y+c=0 (\(c \ne 0\))
\(IH = d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 6 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)\( = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt 5 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {c - 5} \right| = 5 \Leftrightarrow c = 10\\ \Rightarrow \left( P \right):x + 2y + 10 = 0\end{array}\)
Câu hỏi trước
